不收藏會后悔系列 | 談一談坐標轉換之七參數

坐標轉換永遠是測繪工作離不開的一個話題。坐標轉換的方法很多，有的方法可以用相應的參數來描述，其中使用較廣的一個是七參數。七參數大多用于不同坐標系統間的基準變換。

對于非測繪的專業人士可能不太能理解“基準”這個詞語。簡單的理解就是坐標數值的零點，比如空間坐標的原點，再比如大地坐標的起算面。定義一個坐標系的三個基本要素是原點、指向、尺度。原點即坐標系的原點，指向即坐標軸的指向，尺度即長度單位和橢球。由于各個坐標系，或者說定義坐標系的組織所確定的這三個要素都有所區別，這就產生基準的變換，并且使用七參數在空間坐標中進行基準變換。

什么是七參數，又有哪七個參數呢?

七參數主要分為3類參數，旋轉、縮放和平移。縮放，表示為k，主要是由于測量誤差產生的；平移為3個坐標軸方向上的平移，表示為dX、dY、dZ，這是由于原點不一樣產生的；旋轉為3個坐標軸的旋轉，表示為rX、rY、rZ，這是坐標軸指向不一致產生的。關注并星標《測繪之家》微信公眾號，獲取更多測繪技術干貨。

值得注意的是，旋轉存在方向的問題，不同的軟件，或者說不同地域的人的習慣差異，致使旋轉方向不一致，比如南方集團與天寶七參數旋轉方向一致，但與ArcGIS的就相反。因此同一個七參數在不同軟件中使用時需要考慮旋轉方向的問題，適當的時候做相應的變換才能完成正確的坐標轉換，即旋轉方向定義相反時，旋轉角取其相反數。

平移的單位為對應的長度單位，我們常用米；旋轉的單位為秒，原因是各個坐標系間指向的差異都很小；縮放的單位是PPM（part(s) per million，百萬分之一），也就是說縮放是一個特別小的數值，這是因為坐標轉換前我們都會率先統一單位，所以縮放數值也就體現了測量誤差等因素的影響。

參數的應用過程細分為旋轉、縮放、平移三個過程。這三個過程的順序是如何的，我們來看一下公式：

簡化為：

上式中，X1為原始空間坐標，X2為目標空間坐標，K為縮放，R為旋轉，dX為平移。

可以看出，該順序是先旋轉，再縮放，然后平移。當然與之相反的是先平移，再縮放，然后旋轉，這是一個可逆的過程，方便了兩個空間坐標來回的轉換。這里為了方便說明，我們將旋轉、縮放、平移定義為七參數的正應用；平移、縮放、旋轉定義為七參數的反應用。關注并星標《測繪之家》微信公眾號，獲取更多測繪技術干貨。

我們可以看看EPSG對一個坐標系定義：

+proj=longlat+ellps=krass+towgs84=28,-121,-77,0,0,0,0

其中七參數作為基準的定義，叫做towgs84，字面理解是轉換到wgs84所需的七參數，作用同樣是為了不同坐標系間的基準變換。EPSG在進行基準轉換前需要說明原始的towgs84和目標的towgs84兩個七參數。

那么問題來了！

兩個七參怎么進行基準變換呢？為什么和WGS84有關系呢？在對比我們的熟悉的工程之星和SGO的坐標轉換，通常都只有使用一個七參的情況，這又如何理解呢？

首先，工程之星和SGO大多的轉換場景都是WGS84坐標轉換到XIAN80、Beijing54、CGCS2000等坐標，這里使用的七參數是原始坐標系直接到目標坐標系的七參數；而EPSG定義的七參數（基準）是坐標系本身轉換到WGS84坐標的七參數，只要兩個坐標系都知道如何轉換到WGS84坐標，其實就間接的知道這兩個坐標系間的基準變換。

至于為什么是WGS84，這是歷史原因造成的。因為WGS84是最先建立起來的全球坐標系統，衛星定位大多得到的是WGS84的空間或者大地坐標，為了能轉換為自己的定義坐標系下的坐標，都需要自身建立與WGS84的關系。

下一問題，EPSG如何用兩個七參數進行基準變換。回到之前七參數的正反應用問題，原始坐標系的towgs84將原始坐標轉換為WGS84的坐標（以下簡稱84坐標），這里是正應用。得到84坐標后使用目標坐標系的towgs84得到最終的坐標，這里是反應用。其實我們的工程之星和SGO坐標轉換的原始坐標系和目標坐標系都可以指定七參數，只是使用的頻率較低常被我們忽略。但與前述的過程相反，原始坐標系的七參數是反應用，目標坐標系的七參數是正應用。隨著我們南方的發展壯大以及與國際的進一步接軌，使用兩個七參數進行基準變換的場景會越來越多，比如我們的新軟件GIStar，我們需要好好的理解其原理和過程，同時清楚現有功能和新功能的差異，使坐標轉換更加得心應手。

與towgs84相反的是fromwgs84，在旋轉和縮放很小的前提下，兩者互為相反數。fromwgs84可以參考天寶的坐標轉換工具。如何區別towgs84和fromwgs84呢，其實很好理解，七參數正應用使非84坐標轉換為84坐標，那么該七參數為towgs84；七參數正應用使84坐標轉換為非84坐標，那么該參數為fromwgs84。我們工程之星和SGO以wgs84為原坐標系的轉換場景，其使用的七參數都為fromwgs84。關注并星標《測繪之家》微信公眾號，獲取更多測繪技術干貨。

回到前面提到的公式，該場景下X1為84坐標，X2為非84坐標，例如XIAN80，那么k、R和dX組成的七參數為fromwgs84，X2與X1調換，則為towgs84。

求解7個參數，我們至少需要7個方程，一對空間坐標可以列3個方程，也就是說我們需要至少3對點，通過最小二乘的方法解算出七參數。當然點的數量也是有講究，不是剛好3個點就好，也不是點越多越好，具體需要參考實際情況。

七參數作為基準變換的工具，其適用較大的區域乃至全球，我們需要在該區域選擇均勻分布的控制點來求解七參數。小區域所求解的七參數是不適用的。這里再提一下towgs84和fromwgs84，原為非84坐標，目標為84坐標，所求得的七參數為fromwgs84，相反則為towgs84。

以上為坐標轉換七參數的介紹，希望對大家有所幫助。