關于投影坐標和坐標轉換

從整體上來說，坐標系分為地理坐標系和投影坐標系，這些都是什么東東？我們來好好看看~

   1.   

   地理坐標系   

   三維球面坐標   

學過地理的我們都知道，地球是一個兩極稍扁赤道略鼓的不規則橢圓球體，且地球表面凸凹不平，有些地方是高山，有些地方是深溝。這樣的地球表面帶來一個很大的問題，就是地球表面無法用數學公式表達。

于是聰明的地理學家們想出了一個方法：用一個可以近似表示地球表面的規則的橢圓來進行地球表面的定位和測量，這個規則的三維球面就是地理坐標的參考橢球體。

那么問題來了，世界上只有一種坐標系嗎？、

當然不是。坐標系的種類多到你不想知道。凸凸給大家總結了幾種常用的坐標系：

• WGS84坐標系

是國際通用坐標系，也叫地球坐標系，大名鼎鼎的GPS系統就是采用的WGS84坐標系。WGS84坐標系對于具體地方的位置描述可能不如當地坐標系來的準確，但是它對全球范圍內的位置估計更準確。谷歌地圖（非中國境內）也是采用的WGS84坐標系。在進行不同坐標系之間轉換的時候，一般以WGS84坐標系作為基準坐標。

• 北京54坐標系

是建國初期提出的地理坐標系，因此在早期有比較廣泛的運用，有一定比例的數據使用的是1954北京坐標系。從現代的眼光看，它并不能十分準確地表達我國國境內的空間位置。

• 西安80坐標系

由于后期意識到北京54坐標系的不足，我國1978年4月在西安召開全國天文大地網平差會議，確定重新定位，建立的我國新地理坐標系，它在中國經濟建設、國防建設和科學研究中發揮了巨大作用。

• 2000國家大地坐標系

我國當前最新的國家大地坐標系。2018年，我國國土資源系統全面采用2000國家大地坐標系，并要求各類國土資源數據向2000國家大地坐標系進行轉換。

• 地方獨立坐標系

許多城市、礦區基于實用、方便與科學的目的，建立了地方坐標系。

總結一下：

地理坐標系是用經緯度表示的坐標系，國際上通用的地理坐標系是WGS84坐標系。國內常用的地理坐標系有北京54坐標系、西安80坐標系、2000國家大地坐標系以及地方坐標系；其中，西安80坐標系最為常見，也要少部分是北京54坐標系，2000國家大地坐標系將是我國今后的主流坐標系。在涉及到不同坐標系轉化的時候，通常是把北京54坐標系、西安80坐標系、2000國家大地坐標系轉為通用的WGS84坐標系。

2.

投影坐標系   

拍平地理坐標系

地理坐標系說到底是個橢圓體，在曲面上進行空間數據的處理分析比較復雜，顯然不如在一個平面上進行處理來的簡單高效，所以在地圖制圖和線性量測時我們首先考慮把曲面轉化成平面。

而這些需求誕生了投影坐標系。投影坐標系是將三維的地理坐標系投影到二維平面上，形成投影坐標系，就是地理坐標系+投影過程。投影坐標系是用距離單位表示的坐標系，如米。

投影的方法多種多樣，以下是一些投影轉換的方法：

既然有多重地理坐標系，投影坐標系當然也有很多，常用的有：

• UTM投影坐標系

WGS84地理坐標系常采用UTM投影坐標系。如何確定一個地區的UTM投影帶數？UTM投影是從180度經線開始向東每6°為一個投影帶，我國從西到東一共跨過了11個投影帶，每個投影帶的經度范圍如下圖，根據這張圖我們就能很容易判斷一個地點的UTM投影帶，以上海為例，上海的經度約為東經121°，從下圖可知其位于51度帶。

我國UTM投影帶的分布情況

• 高斯-克呂格投影坐標系

這是中國常用的坐標系。我國的地形圖有如下基本比例尺：1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬。其中，大于等于1:50萬的地形圖均采用高斯-克呂格投影，因此，我們平時接觸到的cad地形圖均為高斯-克呂格投影，絕大多數為北京54高斯-克呂格投影或者西安80高斯-克呂格投影，知道了這個知識大家是不是就能在ArcGIS中定義cad文件的坐標啦。

高斯-克呂格投影坐標系又分為3°分帶高斯-克呂格投影坐標系和6°分帶投影坐標系，其中，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬這幾個比例尺的地形圖采用6°分帶，而1:1萬及大于1:1萬的圖采用3°分帶。概括來說，6°帶用于中小比例尺測圖，3°帶用于大比例尺測圖，城建坐標多采用3°帶的高斯投影，因此，我們在平時項目中接觸到的基地CAD文件多為3°帶高斯投影，大家可以直接用3°帶來定義坐標。3°分帶高斯-克呂格投影從1.5°經線開始向東每3°為一個投影帶。

我國橫跨22個投影帶，每個投影帶的經度范圍如下圖，根據這張圖我們就能很容易判斷一個地點的高斯投影帶。以北京為例，北京的經度約為東經116°，其位于39度帶。（后面直接操作部分會給大家詳細講解如何定義CAD文件的高斯投影）.

此外，我國1：100萬地形圖采用蘭勃特投影，這個使用較少，大家可以忽略。

我國高斯-克呂格投影帶的分布情況

道理我都懂，但是我還是看不懂投影坐標系的名字怎么辦？

投影坐標系的名字其實分成三部分：它所使用的地理坐標系+以幾度分的投影帶+所在的投影帶。由于投影帶有兩種表示方法：

1.以zone來表示;

2.以中央經線來表示。

所以下面我們就這兩種表達方法分別進行舉例說明：

• 以Zone表達投影帶

在ArcGIS中，我們可以看到西安80坐標系下，有這樣一系列的投影坐標系：

以Xian_1980_3_Degree_GK_Zone_30投影坐標系為例，這些數字是什么意思呢？

• 以中央經度表示投影帶

同樣是地理坐標系是西安80坐標系的例子：

以Xian_1980_3_Degree_GK_CM_102E投影坐標系為例，Xian_1980_3_Degree與上面的例子含義都一樣CM_102E表示的是中央經線（也就是投影帶的中線）是東經102度。

3.

坐標轉換

各種坐標怎樣轉換是大家最關心的。

首先有一點要牢記：

同一參考橢球下，大地坐標與空間直角坐標之間的轉換是嚴密的（數學關系對應），它們與平面坐標的轉換是不嚴密的，需要做投影轉換（想想也明白，把球面展成平面那可是難住了好多科學家呀）。而不同參考橢球之間的坐標轉換永遠都是非嚴密的。

坐標轉換原理：

• 同一橢球下的轉換

同一橢球下，大地坐標（B、L、H）與空間直角坐標（X、Y、Z）之間的轉換是嚴密的，其公式為：

而大地坐標（B、L、H）與空間直角坐標（X、Y、Z）向平面直角坐標的轉換屬于非嚴密的，需要進行球面到平面的投影選擇，通常將空間直角坐標轉換為大地坐標，然后在大地坐標和平面直角坐標之間采用高斯正算和反算公式進行計算。

• 不同橢球下的轉換

不同參考橢球下的坐標轉換實質是基準的轉換。如空間定位技術所采用的全球基準與地面網所采用的局部基準間的轉換。通常的轉換模型有布爾莎-沃爾夫模型和莫洛金斯基模型。這兩種模型都常用且非常相似，布爾莎模型在進行全球或者較大范圍內較為常用，但是莫洛金斯基模型可以克服布爾莎模型中旋轉參數與平移參數相關性高的問題。

兩個坐標系的轉換通常有三維七參數模型和二維四參數模型。

布爾莎模型又稱為七參數轉換，或者七參數赫爾默特變換。該模型共采用7個參數，分別為三個平移參數(ΔX、ΔY、ΔZ)和三個旋轉參數(ωx、 ωy、ωz)和一個尺度參數k。

上式是一個WGS84下的空間直角坐標轉換到CGCS2000下的空間直角坐標的布爾莎模型，有七個未知參數，簡單的求解，只需要3個公共點就可以了，如果要得到嚴密解，就需要更多的公共點進行最小二乘平差解算。而對于大地坐標，可以轉成空間直角坐標再解算，也可以直接利用布爾莎模型。

4.

   國內的另類坐標   

   用于保密的特殊算法   

在我國，出于安全考慮，所有的公開的電子地圖、導航設備，都需要加入國家保密插件，它是對真實坐標系統進行人為的加偏處理，按照特殊的算法，將真實的坐標加密成虛假的坐標。

這個加偏并不是線性的加偏，所以各地的偏移情況都會有所不同，而加密后的坐標也常被人稱為火星坐標系統（GCJ02，國內大部分的在線地圖都是采用的火星坐標系，而百度地圖采用的是百度坐標（BD09），百度坐標是在火星坐標的基礎上又經過加偏處理產生的。

我國各地圖采用的坐標系

文章轉載于大鵬教你玩數據

部分節段轉載于CSDN-城南老宋